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高考圆锥曲线离心率问题的基本解析

离心率是圆锥曲线的重要几何性质,也是高考常考的知识点.这类问题一般有两类:一类是求圆锥曲线离心率的值;另一类是求圆锥曲线离心率的取值范围.无论是哪类问题,其关键点都是通过几何或者代数的方法,找到关于a,b,c的关系式(等式或不等式),将其中的b用a,c来表示,转化为关于离心率e的关系式,从而得到离心率.这是求解有关离心率问题的基本方法.


来源:数理化解题研究      作者:肖琳婧     发表于: 2021年10期     

圆锥曲线多变化透视奇异有法眼——一道2019年高考文科数学北京卷“圆锥曲线”问题的思考探究

本文对2019年高考文科数学北京卷圆锥曲线问题进行了深入思考探究,发现这道题目第(2)问蕴含着深刻的几何背景,于是从调和点列与调和线束、仿射变换的角度深入探究了这一问题的几何背景,揭示了问题的本质,同时提炼了椭圆中的有关性质,而椭圆与双曲线同属于有心圆锥曲线,进而通过类比得到双曲线的相关性质.


来源:理科考试研究      作者:张甜甜     发表于: 2021年11期     

圆锥曲线综合题的解答思路与方法分类例说

圆锥曲线的综合问题主要包括:圆锥曲线中的定点、定值、最值、参数问题和探索性问题,它是解析法的应用,数形结合思想方法的良好体现.圆锥曲线圆锥曲线的位置关系、圆锥曲线知识的纵向联系、圆锥曲线与三角、函数与方程、不等式、数列、平面向量等知识的横向联系也是圆锥曲线的综合问题的重点内容.解决此类问题的分析思想与方法是可循的,重要的是要善于掌握圆锥曲线知识间的横向与纵向联系,解答这部分试题,需要较强的代数运算能力和图形认识能力.


来源:教学考试      作者:杨文金     发表于: 2021年11期     

圆锥曲线与方程》教学探究

圆锥曲线与方程》是解析几何的核心内容,也是高考数学的命题重点.其教学策略有:问题引领,激发兴趣;抓住重点,明确目标;优化算法,提升能力.


来源:中学教学参考      作者:沈瑜     发表于: 2021年14期     

圆的相交弦定理在圆锥曲线中的推广--从2021年全国新高考数学Ⅰ卷21题说起

圆锥曲线是解析几何中的重点内容,椭圆又是解析几何里面的重要模型,作为圆的“表亲”,椭圆和圆的关系还是很亲密的,因为通过坐标变换,也就是把圆的方程里的横纵坐标扩大或者缩小不同的倍数,就可以得到椭圆的方程。那么在椭圆中是否也有和圆类似的相交弦定理呢?


来源:中学数学杂志      作者:崔征,夏咏芳     发表于: 2021年9期     

一类圆锥曲线定点问题的探究与拓展

从一道抛物线定点问题的求解思路出发,将结果推广到一般的圆锥曲线的情形,在证明的过程中探究此类定点问题的背景,通过类比发散、拓展思维的方式对条件一般化,将其拓展到双曲线与椭圆中,得到一般性的结论。


来源:中学数学教学参考      作者:刘建国,吴玉珠     发表于: 2021年19期     

浅谈圆锥曲线在现实生活中的应用

随着科学技术的飞速发展,圆锥曲线在现实生活中也被广泛应用,受到越来越多学者的重视。圆锥曲线无时无刻不与我们有着千丝万缕的关系,比如 :电影放映机的聚光灯泡的反射面是椭圆的原理制成的;热电站的冷却塔就是利用双曲线的性质工作的;利用两个不同的观测点测得同一 炮弹爆炸的时间差,可以确定爆炸点所在的双曲线方程,这是双曲线的一个重要应用;我国历史悠久闻名中外的赵州桥历经千年而不倒,利用的就是抛物线的原理。


来源:山海经:教育前沿      作者:李学亮     发表于: 2021年17期     

抓住平面图形性质 解圆锥曲线高考小题

圆锥曲线是高中平面解析几何的重难点内容,每年高考全国卷圆锥曲线小题处理方式灵活,有的题目在设计上很好地结合了圆锥曲线的“几何性”和“代数性”.本文结合全国卷2018年至2021年的几个小题探究平面图形的几何性质在解决问题中发挥的作用.


来源:中学数学杂志      作者:王乐藏     发表于: 2021年9期     

圆锥曲线内接完全四点形六边斜率之间的关系

本文将《数学通报》的数学问题2583改述为全对称形式,由此引出椭圆内接完全四点形六边斜率间的关系,然后将其类比到双曲线和抛物线中并给出了在圆锥曲线中统一的表述形式,最后对其逆命题作初步探究.


来源:数学通讯      作者:吴波     发表于: 2021年14期     

圆锥曲线问题的复习策略探究

圆锥曲线问题因具有思维灵活、求解方法多样、计算量大等特征,所以在高考中常以压轴题或把关题的形式出现.本文就圆锥曲线复习中学生存在的问题进行分析,并提出复习策略,供读者参考.1问题及策略现对学生解决圆锥曲线问题中存在的问题及原因进行剖析,并提出相应的策略.


来源:高中数理化      作者:王应洲     发表于: 2021年16期     

对与一道高考题有关的圆锥曲线性质的研究

本文以模考题或高考题为引例,将数据一般化,从而找到隐藏在考题中的圆锥曲线性质,并给出证明.数据一般化的思维方法有利于培养思维的深刻性,有利于摒弃题海战术,有利于提高学习效率,在解析几何领域大有用武之地,希望本文对培养学生数学兴趣、提高师生数学素养方面能有所帮助.


来源:数理化学习:高中版      作者:刘大鹏     发表于: 2021年5期     

圆锥曲线中一类定点定值问题的探究

圆锥曲线的定点定值问题中,有一个熟知的结论,即过圆锥曲线E上的定点P,作两条直线分别与E交于点A,B,若直线PA与直线PB的斜率的和(或积)为定值,则直线AB过定点或有定向.若定点P不在圆锥曲线E上,过P作两条直线分别与E交于点A,B和点C,D,若直线AB与直线CD的斜率的和(或积)为定值,有没有类似的结论?


来源:中学数学研究      作者:邓启龙     发表于: 2021年10期     

圆锥曲线涉及几条直线斜率的两个定值

圆锥曲线以其优美的身姿及蕴涵的难以穷尽的性质吸引着众多数学家及数学爱好者的目光.本文给出笔者新发现的它涉及三(或两)条直线斜率的两个定值性质,以飨读者.


来源:中学数学杂志      作者:薛新灵,姜坤崇     发表于: 2021年9期     

圆锥曲线中的存在性问题探究

圆锥曲线中的存在性问题是高考中常见的题型之一,历经沧桑,经久不衰.此类问题考查知识范围广,背景创新新颖,形式灵活多变,思维视角多样,便于考生的选拔与区分,可以很好考查考生的数学知识、思想方法和能力,备受命题者的青睐.


来源:中学数学:高中版      作者:侯铁民     发表于: 2021年10期     

浅谈圆锥曲线中的定点问题

过与圆锥曲线的对称轴垂直的直线上一点,做圆锥曲线的切线,设两切点分别为A、B,则直线AB过定点。


来源:试题与研究:教学论坛      作者:李征     发表于: 2021年22期     

圆与圆锥曲线悄悄结合

通过近几年各地高考试题可以发现,对圆的考查在逐渐加深,并与圆锥曲线相结合在一起命题,成为一个新的动向.与圆相关的几何性质、最值问题、轨迹问题等都能与椭圆、双曲线和抛物线相结合,呈现别具一格的新颖试题.下面就选取几例,供参考.


来源:中学生理科应试      作者:董加华     发表于: 2021年9期     

圆锥曲线常见一类题型基本解题思路

通过分析学生的答题情况?发现圆锥曲线这部分?同学们的得分总是很不好?平时同仁总说:(1)学生解题速度慢?做到这里几乎没时间?(2)计算能力低?一算就错?(3)畏难心理?平时看到这种题型几乎就是放弃?(4)读题困难?理解能力欠缺?但我倒是感觉老师们没讲清基本题型?基本套路?导致学生解题没方向?在加上老师平时将这类题?往往很武断的让学生对答案然后分析讲解?就不认真把过程分析演算?脱稿操作?也在避开自己的计算软肋?而叫学生课后去完成?美名其曰:省点课堂时间?多讲些题?其实很大部分学生课后也没去落实?久而久之学生


来源:读与写:上旬      作者:许飘勇     发表于: 2021年12期     

不畏浮云遮望眼 终得云开见月明--对一道圆锥曲线联考题的探究拓展及教学思考

圆锥曲线是高中数学的重点内容,本文通过对一道圆锥曲线联考试题的分析与探究,得到了一般性的定值定点的结论.通过探究拓展的过程,对学生的认知理解起到了很好的促进作用,并对日常教学有很好的借鉴意义.


来源:中学数学研究(华南师范大学):下半月      作者:石秀成,汪勇建     发表于: 2021年9期     

2021年高考“圆锥曲线与方程”专题解题分析

2021年高考数学试卷中有关圆锥曲线与方程的试题,聚焦圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质等考查重点,强化“四基”、考查“四能”,突出主干知识,重视解析几何的本质,全面考查解析几何的基本思想和方法,有效甄别学生的运算求解能力和几何直观素养.通过对典型试题的解法分析,总结试题的解题规律,领悟数形结合思想方法的灵活运用,为今后的高考复习备考提出针对性和有效性建议.


来源:中国数学教育:高中版      作者:孙红波,周远方,裴伟     发表于: 2021年9期     

2021年高考“圆锥曲线与方程”专题命题分析

2021年高考数学对圆锥曲线与方程的考查,以圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质为载体,以基本概念,通性、通法为考查重点,落实“基础性、创新性、综合性、应用性”的考查要求,贯彻“低起点、宽入口、多层次、高落差”的命题原则,突出圆锥曲线的“三个考查特点”和“四个命题变化”,实现了对学生必备知识、关键能力和学科素养的全面考查,对今后的课堂教学和复习备考都起到了积极的引导作用.通过对典型试题的命题分析,总结考查特点,为今后的高考复习备考提出建议.


来源:中国数学教育:高中版      作者:周远方,张园园,范俊明     发表于: 2021年9期     
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